50 Contoh Soal Essay Tentang Fungsi Dan Grafik

50 Contoh Soal Essay Tentang Fungsi Dan Grafik – Berikut ini 50 contoh soal essay tentang fungsi dan grafik beserta jawabannya yang bisa kamu gunakan untuk belajar atau mengajar. Soal mencakup pengertian fungsi, menentukan nilai fungsi, menggambar grafik fungsi, hingga transformasi grafik.

Pengertian dan Menentukan Nilai Fungsi

1. Apa yang dimaksud dengan fungsi dalam matematika?
Jawaban: Fungsi adalah relasi yang menghubungkan setiap anggota dari himpunan domain (input) dengan tepat satu anggota di himpunan kodomain (output).

2. Jika f(x) = 2x + 5, tentukan f(3)!
Jawaban: f(3) = 2(3) + 5 = 6 + 5 = 11.

3. Diberikan f(x) = x² – 4x + 7, hitung f(2)!
Jawaban: f(2) = 2² – 4(2) + 7 = 4 – 8 + 7 = 3.

4. Tentukan nilai x jika f(x) = 2x + 1 dan f(x) = 7.
Jawaban: 2x + 1 = 7 → 2x = 6 → x = 3.

5. Apakah relasi {(1,2), (2,3), (3,4)} merupakan fungsi? Jelaskan.
Jawaban: Ya, karena setiap elemen domain memiliki pasangan tepat satu di kodomain.

6. Diberikan fungsi f(x) = x³, tentukan f(-2).
Jawaban: f(-2) = (-2)³ = -8.

7. Jika g(x) = 5 – x², hitung g(0).
Jawaban: g(0) = 5 – 0 = 5.

8. Jika f(x) = x² – 3x + 2, tentukan f(1)!
Jawaban: f(1) = 1 – 3 + 2 = 0.

9. Apakah relasi berikut merupakan fungsi: {(2,4), (2,5)}? Jelaskan.
Jawaban: Bukan fungsi, karena elemen domain 2 memiliki lebih dari satu pasangan.

10. Jika f(x) = 3x – 4 dan f(x) = 5, tentukan nilai x.
Jawaban: 3x – 4 = 5 → 3x = 9 → x = 3.

Grafik Fungsi Linear

11. Gambarkan grafik fungsi f(x) = 2x + 1.
Jawaban: Titik-titik: (0,1), (1,3), (2,5). Garis lurus dengan gradien 2 dan y-intercept 1.

12. Sebutkan gradien dan titik potong sumbu Y dari f(x) = -3x + 4.
Jawaban: Gradien = -3, titik potong Y = 4.

13. Diberikan f(x) = x + 2, tentukan dua titik yang bisa digunakan untuk menggambar grafik.
Jawaban: Misal x = 0 → f(0) = 2, x = 1 → f(1) = 3. Titik: (0,2) dan (1,3).

14. Gambarkan garis f(x) = -x + 5.
Jawaban: Titik (0,5) dan (5,0); garis turun dengan gradien -1.

15. Fungsi f(x) = 4x – 8 memotong sumbu Y di mana?
Jawaban: Ketika x = 0 → f(0) = -8 → titik (0,-8).

Grafik Fungsi Kuadrat

16. Bentuk umum fungsi kuadrat adalah?
Jawaban: f(x) = ax² + bx + c.

17. Tentukan titik puncak dari f(x) = x² – 4x + 3.
Jawaban: x = -b/2a = 4/2 = 2, f(2) = 4 – 8 + 3 = -1 → titik puncak (2, -1).

18. Apakah grafik f(x) = -x² + 2x – 1 membuka ke atas atau bawah?
Jawaban: Karena a = -1, grafik membuka ke bawah.

19. Tentukan sumbu simetri dari f(x) = x² + 6x + 8.
Jawaban: x = -b/2a = -6/2 = -3.

20. Grafik dari f(x) = (x – 2)² berada di kuadran mana?
Jawaban: Titik minimum di (2,0), grafik membuka ke atas, berada di kuadran I dan II.

Transformasi Grafik Fungsi

21. Apa yang terjadi pada grafik f(x) = x² jika menjadi f(x) + 3?
Jawaban: Grafik bergeser ke atas sejauh 3 satuan.

22. Jika f(x) = x², maka grafik f(x – 2) akan bergeser ke mana?
Jawaban: Bergeser ke kanan sejauh 2 satuan.

23. Jika f(x) = x², maka grafik -f(x) bagaimana bentuknya?
Jawaban: Dibalik terhadap sumbu X (membuka ke bawah).

24. Transformasi apa yang terjadi pada f(x) = 2x² dibanding f(x) = x²?
Jawaban: Grafik menjadi lebih “curam” atau sempit.

25. Jika f(x) = x², maka grafik f(-x) bagaimana bentuknya?
Jawaban: Simetris terhadap sumbu Y (karena fungsi genap).

 

💡 E. Operasi Fungsi

26. Jika f(x) = x + 1 dan g(x) = 2x, tentukan (f + g)(x).
Jawaban: (f + g)(x) = x + 1 + 2x = 3x + 1.

27. Jika f(x) = 4x dan g(x) = x – 3, tentukan (f – g)(x).
Jawaban: 4x – (x – 3) = 3x + 3.

28. Jika f(x) = x² dan g(x) = x + 1, maka f(g(x)) = ?
Jawaban: f(g(x)) = (x + 1)² = x² + 2x + 1.

29. Diberikan f(x) = 3x dan g(x) = x², maka (f ◦ g)(x) = ?
Jawaban: f(g(x)) = f(x²) = 3x².

30. Jika f(x) = 2x – 1 dan g(x) = x/2, tentukan (g ◦ f)(x).
Jawaban: g(f(x)) = g(2x – 1) = (2x – 1)/2.

Fungsi Invers

31. Jika f(x) = 2x + 3, maka f⁻¹(x) = ?
Jawaban: y = 2x + 3 → x = 2y + 3 → y = (x – 3)/2 → f⁻¹(x) = (x – 3)/2.

32. Jika f(x) = (x – 4)/3, tentukan f⁻¹(x).
Jawaban: y = (x – 4)/3 → x = (y – 4)/3 → y = 3x + 4.

33. Bagaimana cara mengetahui suatu fungsi memiliki invers?
Jawaban: Jika fungsi bersifat satu-satu (bijektif), maka memiliki invers.

34. Apakah fungsi f(x) = x² memiliki invers?
Jawaban: Tidak jika domainnya semua real, karena tidak satu-satu.

35. Tentukan f⁻¹(x) jika f(x) = 5x – 2.
Jawaban: x = 5y – 2 → y = (x + 2)/5.

Fungsi Khusus dan Aplikasi Grafik

36. Apa itu fungsi konstan? Beri contoh.
Jawaban: Fungsi yang nilainya tetap, misalnya f(x) = 5.

37. Grafik fungsi konstan berbentuk seperti apa?
Jawaban: Garis lurus horizontal.

38. Fungsi identitas adalah…?
Jawaban: f(x) = x.

39. Apa arti grafik f(x) = |x|?
Jawaban: Grafik berbentuk huruf “V”, memantul di titik (0,0).

40. Gambarkan grafik fungsi tangga f(x) = \[x] (fungsi lantai)!
Jawaban: Grafik berbentuk tangga, tiap bagian horizontal dengan lompat di bilangan bulat.

Soal Aplikasi Fungsi dan Grafik

41. Harga tiket bus Rp10.000 ditambah Rp2.000/km. Nyatakan sebagai fungsi.
Jawaban: f(x) = 2000x + 10000.

42. Seseorang menabung dengan awal Rp1.000.000 dan bertambah Rp100.000 per bulan. Buat fungsi tabungan terhadap bulan.
Jawaban: T(x) = 100000x + 1000000.

43. Pendapatan toko: Rp500.000 + Rp50.000/jam. Tulis dalam fungsi.
Jawaban: P(x) = 50000x + 500000.

44. Grafik suhu harian naik linear dari 20°C ke 30°C dalam 5 jam. Tentukan fungsi suhu.
Jawaban: m = (30 – 20)/5 = 2 → f(x) = 2x + 20.

45. Seorang pelari menempuh jarak 10 km dalam waktu 1 jam. Tulis fungsi jarak terhadap waktu.
Jawaban: f(x) = 10x.

Soal Variatif dan Penalaran

46. Diberikan grafik y = x², apa perbedaan dengan grafik y = x² + 4?
Jawaban: Grafik y = x² + 4 bergeser ke atas sejauh 4 satuan.

47. Grafik fungsi f(x) = |x – 3| memiliki titik minimum di mana?
Jawaban: Di titik (3,0).

48. Apa ciri-ciri grafik fungsi ganjil?
Jawaban: Simetris terhadap titik asal, f(-x) = -f(x).

49. Tentukan apakah f(x) = x³ – x adalah ganjil, genap, atau tidak.
Jawaban: Ganjil, karena f(-x) = -f(x).

50. Grafik f(x) = √x dimulai dari titik mana?
Jawaban: Dari titik (0,0) karena domainnya x ≥ 0.

Sekian 50 Contoh Soal Essay Tentang Fungsi Dan Grafik, Semoga Bermanfaat. Baca Juga 50 Contoh Soal Essay Tentang Sudut Dan Perbandingan