50 Contoh Soal Essay Tentang Fungsi Kuadrat

50 Contoh Soal Essay Tentang Fungsi Kuadrat – Berikut adalah 50 contoh soal essay tentang fungsi kuadrat beserta jawabannya, cocok untuk latihan siswa SMP/SMA. Soal mencakup berbagai aspek seperti bentuk umum, grafik, akar-akar, nilai maksimum/minimum, diskriminan, dan penerapan dalam soal cerita.

Pengertian dan Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

1. Apa yang dimaksud dengan fungsi kuadrat?
   Jawaban: Fungsi kuadrat adalah fungsi yang berbentuk umum $f(x) = ax^2 + bx + c$ 

   , dengan

   $a \neq 0$ 

   .

2. Tentukan nilai a, b, dan c dari fungsi
   $f(x) = 3x^2 – 5x + 2$ 

   Jawaban: a = 3, b = -5, c = 2

3. Tentukan bentuk umum fungsi kuadrat dari grafik yang melalui titik (0, 4), (1, 3), dan (2, 4)!
   Jawaban: Substitusi ketiga titik ke persamaan $y = ax^2 + bx + c$ 

   , lalu selesaikan sistem persamaan untuk mencari a, b, dan c.

4. Jika
   $f(x) = 2x^2 + 4x – 6$ 

   , hitung nilai f(1)!
   Jawaban:

   $f(1) = 2(1)^2 + 4(1) – 6 = 2 + 4 – 6 = 0$ 

5. Apa arti dari koefisien a dalam fungsi kuadrat?
   Jawaban: Koefisien a menentukan arah parabola; jika a > 0, terbuka ke atas; jika a < 0, terbuka ke bawah.

Grafik Fungsi Kuadrat

6. Gambarkan sketsa grafik dari fungsi
   $y = -x^2 + 4x – 3$ 

   Jawaban: Parabola terbuka ke bawah, titik puncak di x = 2, y = 1.

7. Tentukan titik puncak dari fungsi
   $f(x) = x^2 – 6x + 8$ 

   Jawaban: x = 3, y =

   $f(3) = 3^2 – 6(3) + 8 = 9 – 18 + 8 = -1$ 

   , jadi titik puncak (3, -1)

8. Tentukan sumbu simetri dari
   $y = 2x^2 – 8x + 5$ 

   Jawaban: Sumbu simetri

   $x = -\frac{b}{2a} = \frac{8}{4} = 2$ 

9. Fungsi kuadrat memiliki titik puncak (1, -4). Tuliskan bentuk umum fungsi kuadratnya jika a = 1!
   Jawaban: Gunakan rumus puncak: $f(x) = a(x – h)^2 + k$ 

   , jadi

   $f(x) = (x – 1)^2 – 4$ 

10. Mengapa grafik fungsi kuadrat disebut parabola?
    Jawaban: Karena bentuk grafiknya berupa lengkungan simetris yang disebut parabola.

Akar-Akar Persamaan Kuadrat

11. Tentukan akar-akar dari
    $x^2 – 5x + 6 = 0$ 

    Jawaban: Faktorisasi: (x – 2)(x – 3) = 0 → akar: x = 2 dan x = 3

12. Gunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan
    $2x^2 + 3x – 2 = 0$ 

    Jawaban: Gunakan rumus

    $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$ 

13. Jika akar-akarnya 4 dan -1, buatlah persamaan kuadratnya!
    Jawaban: $(x – 4)(x + 1) = x^2 – 3x – 4$ 
14. Tentukan akar-akar dari
    $x^2 + 4x + 8 = 0$ 

    Jawaban: Diskriminan D = 16 – 32 = -16 → akar imajiner

15. Apa itu diskriminan dan bagaimana penggunaannya?
    Jawaban: Diskriminan adalah $D = b^2 – 4ac$ 

    ; menentukan jumlah dan jenis akar.

Diskriminan dan Jenis Akar

16. Apa yang terjadi jika diskriminan = 0?
    Jawaban: Akar-akar real dan kembar.
17. Apa yang terjadi jika diskriminan > 0?
    Jawaban: Akar-akar real dan berbeda.
18. Apa yang terjadi jika diskriminan < 0?
    Jawaban: Akar-akar tidak real (kompleks).
19. Hitunglah diskriminan dari
    $3x^2 + 6x + 3$ 

    Jawaban: D = 36 – 36 = 0

20. Tentukan jenis akar dari persamaan
    $x^2 – 2x + 5 = 0$ 

    Jawaban: D = (-2)^2 – 4(1)(5) = 4 – 20 = -16 → akar imajiner

Nilai Optimum (Maksimum/Minimum)

21. Tentukan nilai minimum dari fungsi
    $f(x) = x^2 + 6x + 10$ 

    Jawaban: x = -3, f(-3) = 1 → nilai minimum: 1

22. Kapan fungsi kuadrat memiliki nilai maksimum?
    Jawaban: Ketika a < 0 (parabola terbuka ke bawah)
23. Tentukan nilai maksimum dari
    $y = -x^2 + 2x + 3$ 

    Jawaban: x = 1, y = -1^2 + 2(1) + 3 = 4

24. Berapa nilai x yang membuat
    $f(x) = 2x^2 – 8x + 5$ 

    minimum?
    Jawaban: x = 2

25. Jika fungsi kuadrat memiliki titik minimum di (3, -2), apa nilai minimum fungsi tersebut?
    Jawaban: -2

Soal Cerita

26. Sebuah bola dilempar dengan rumus ketinggian
    $h(t) = -5t^2 + 20t + 2$ 

    . Kapan bola mencapai tinggi maksimum?
    Jawaban: t = -b/2a = -20/-10 = 2 detik

27. Berapa tinggi maksimum bola pada soal di atas?
    Jawaban: h(2) = -5(4) + 40 + 2 = 22 meter
28. Seseorang melempar batu, dan tinggi batu dirumuskan
    $h(t) = -2t^2 + 8t$ 

    . Kapan batu kembali ke tanah?
    Jawaban: Saat h(t) = 0, cari akar-akar → t = 0 atau t = 4

29. Sebuah perusahaan menjual produk dan keuntungannya dirumuskan
    $P(x) = -x^2 + 6x – 5$ 

    . Berapa unit harus diproduksi agar untung maksimum?
    Jawaban: x = -b/2a = 3

30. Bentuk halaman berbentuk persegi panjang, panjangnya
    $x$ 

    dan lebarnya

    $20 – x$ 

    . Luas maksimum kapan terjadi?
    Jawaban: Luas = x(20 – x) = -x^2 + 20x → maksimum di x = 10

Transformasi Fungsi Kuadrat

31. Apa yang terjadi jika fungsi
    $f(x) = x^2$ 

    diubah menjadi

    $f(x) = (x – 2)^2$ 

    Jawaban: Grafik bergeser ke kanan sejauh 2 satuan.

32. Bagaimana bentuk grafik
    $y = x^2 + 4$ 

    Jawaban: Grafik naik 4 satuan ke atas dari

    $y = x^2$ 

33. Apa pengaruh dari koefisien a yang makin besar pada grafik fungsi kuadrat?
    Jawaban: Parabola makin “curam” atau sempit.
34. Apa perbedaan grafik
    $y = -x^2$ 

    dengan

    $y = x^2$ 

    Jawaban: Grafik

    $y = -x^2$ 

    terbuka ke bawah,

    $y = x^2$ 

    ke atas.

35. Tentukan bentuk vertex (puncak) dari
    $f(x) = 2(x – 3)^2 + 1$ 

    Jawaban: Titik puncak (3, 1)

Miscellaneous (Campuran)

36. Tuliskan bentuk faktorisasi dari
    $x^2 + 7x + 12$ 

    Jawaban: (x + 3)(x + 4)

37. Tentukan akar-akar dari
    $2x^2 – 4x – 6 = 0$ 

    Jawaban: x = 3 dan x = -1

38. Jika akar-akarnya 2 dan 5, bentuk faktornya adalah?
    Jawaban: (x – 2)(x – 5)
39. Bentuk grafik fungsi kuadrat adalah…
    Jawaban: Parabola
40. Apa itu sumbu simetri?
    Jawaban: Garis vertikal yang membagi grafik fungsi kuadrat menjadi dua bagian simetris.

Soal Cerdas Cermat

41. Fungsi kuadrat memiliki dua akar yang sama. Apa syaratnya?
    Jawaban: D = 0
42. Fungsi kuadrat
    $f(x) = ax^2 + bx + c$ 

    , tentukan rumus titik puncaknya!
    Jawaban:

    $x = -\frac{b}{2a}, y = f(-\frac{b}{2a})$ 

43. Sebuah grafik fungsi menyentuh sumbu x di satu titik. Apa artinya?
    Jawaban: Akar-akar kembar
44. Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik (0, 2), (1, 0), dan (2, 2)!
    Jawaban: f(x) = x^2 – 2x + 2
45. Bentuk kanonik dari fungsi
    $f(x) = x^2 + 4x + 3$ 

    adalah?
    Jawaban:

    $f(x) = (x + 2)^2 – 1$ 

Aplikasi Lanjutan

46. Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di x = -2 dan x = 5, buat persamaannya!
    Jawaban: $f(x) = a(x + 2)(x – 5)$ 

    , a bisa ditentukan jika ada titik tambahan.

47. Fungsi
    $f(x) = ax^2 + bx + c$ 

    memiliki akar 1 dan 4. Jika f(0) = -4, tentukan persamaannya!
    Jawaban:

    $f(x) = a(x – 1)(x – 4)$, lalu masukkan f(0) = -4 untuk cari a.

48. Sebuah fungsi kuadrat memiliki titik maksimum di (2, 3), apa bentuk vertex-nya?
    Jawaban: $f(x) = a(x – 2)^2 + 3$ 
49. Tentukan nilai y saat x = -1 pada
    $f(x) = x^2 – 2x + 1$ 

    Jawaban: f(-1) = 1 + 2 + 1 = 4

50. Sebutkan ciri-ciri umum grafik fungsi kuadrat!
    Jawaban: Berbentuk parabola, memiliki titik puncak, sumbu simetri, arah terbuka ditentukan oleh a, dan bisa memiliki 0, 1, atau 2 titik potong dengan sumbu x.

Sekian 50 Contoh Soal Essay Tentang Fungsi Kuadrat, Semoga Bermanfaat. Baca Juga 50 Contoh Soal Essay Tentang Penyajian Data Statistik