50 Contoh Soal Essay Tentang Grafik Fungsi Kuadrat

50 Contoh Soal Essay Tentang Grafik Fungsi Kuadrat – Berikut ini 50 contoh soal essay tentang grafik fungsi kuadrat lengkap dengan jawabannya. Soal-soal ini cocok digunakan untuk latihan siswa SMP dan SMA yang sedang belajar tentang fungsi kuadrat dan grafiknya.

Soal Essay Grafik Fungsi Kuadrat dan Jawabannya

1–10: Menentukan Bentuk Grafik

1. Tentukan bentuk grafik dari fungsi kuadrat
   $y = x^2 + 2x + 1$ 

   Jawaban: Grafik berbentuk parabola terbuka ke atas dan memiliki titik puncak di

   $(-1, 0)$ 

2. Fungsi
   $y = -x^2 + 4x – 3$ 

   memiliki grafik seperti apa?
   Jawaban: Parabola terbuka ke bawah dengan titik puncak di

   $(2, 1)$ 

3. Tentukan apakah grafik dari
   $y = 2x^2 + 3x + 1$ 

   terbuka ke atas atau ke bawah.
   Jawaban: Terbuka ke atas (karena koefisien

   $a = 2 > 0$ 

   )

4. Jika grafik fungsi kuadrat berbentuk
   $y = -3x^2 + 6x + 2$ 

   , apakah grafiknya simetris?
   Jawaban: Ya, simetris terhadap garis

   $x = -\frac{b}{2a} = 1$ 

5. Apa jenis grafik dari fungsi
   $y = x^2$ 

   Jawaban: Parabola sempurna terbuka ke atas.

6. Tentukan titik balik dari fungsi
   $y = x^2 – 4x + 5$ 

   Jawaban: Titik balik (titik puncak) ada di

   $(2, 1)$ 

7. Fungsi
   $y = -x^2 – 2x – 3$ 

   memiliki sumbu simetri di mana?
   Jawaban:

   $x = -\frac{-2}{2(-1)} = -1$ 

8. Tentukan nilai minimum dari
   $y = x^2 + 4x + 7$ 

   Jawaban: Minimum di titik puncak

   $x = -2$ 

   , jadi

   $y = (-2)^2 + 4(-2) + 7 = 4 – 8 + 7 = 3$ 

9. Fungsi
   $y = 5 – x^2$ 

   akan membentuk grafik seperti apa?
   Jawaban: Parabola terbuka ke bawah, puncaknya di

   $(0,5)$ 

10. Jika
    $y = 2(x-1)^2 + 3$ 

    , di mana letak titik puncaknya?
    Jawaban: Titik puncaknya di

    $(1, 3)$ 

Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

11. Gambarlah grafik dari
    $y = x^2 – 2x – 3$ 

    Jawaban: Titik puncak

    $(1, -4)$ 

    , titik potong x di

    $x = -1$ 

    dan

    $x = 3$ 

12. Buat tabel nilai untuk fungsi
    $y = x^2$ 

    dengan

    $x = -3$ 

    hingga

    $x = 3$ 

    Jawaban:

    x	y
    -3	9
    -2	4
    -1	1
    0	0
    1	1
    2	4
    3	9

13. Tentukan titik potong grafik
    $y = x^2 – 9$ 

    dengan sumbu x.
    Jawaban:

    $x^2 – 9 = 0 \Rightarrow x = \pm3$ 

14. Tentukan titik potong grafik
    $y = x^2 – 4x + 3$ 

    dengan sumbu y.
    Jawaban: Saat

    $x = 0$ 

    ,

    $y = 3$ 

    , jadi titik potong di (0, 3).

15. Buat sketsa grafik fungsi
    $y = -2x^2 + 8x – 6$ 

    Jawaban: Titik puncak

    $x = 2$ 

    ,

    $y = 2$ 

    , grafik parabola ke bawah.

16. Grafik
    $y = (x+1)^2 – 4$ 

    memotong sumbu y di titik mana?
    Jawaban: Saat

    $x = 0$ 

    ,

    $y = (0+1)^2 – 4 = -3$ 

    , titik (0, -3).

17. Gambarkan grafik
    $y = x^2 + 2x$ 

    dan tentukan titik-titik penting.
    Jawaban: Titik puncak

    $x = -1$ 

    ,

    $y = -1$ 

    ; potong x di

    $x = 0$ 

    dan

    $x = -2$ 

18. Tentukan nilai y minimum dari
    $y = x^2 + 6x + 10$ 

    Jawaban:

    $x = -3$ 

    ,

    $y = (-3)^2 + 6(-3) + 10 = 1$ 

    .

19. Gambar grafik fungsi
    $y = -x^2$ 

    dan sebutkan sifat grafiknya.
    Jawaban: Parabola terbuka ke bawah, simetris terhadap sumbu y.

20. Buat sketsa grafik
    $y = (x-2)^2 + 1$ 

    Jawaban: Titik puncak di

    $(2, 1)$ 

    , parabola terbuka ke atas.

Menyelesaikan Masalah dari Grafik

21. Sebuah grafik fungsi kuadrat memiliki titik puncak di (2, 3) dan melalui titik (3, 4). Tentukan persamaan fungsinya.
    Jawaban: Gunakan bentuk puncak $y = a(x-2)^2 + 3$ 

    , substitusi titik (3,4) →

    $4 = a(1)^2 + 3$ 

    →

    $a = 1$ 

    →

    $y = (x-2)^2 + 3$ 

22. Grafik
    $y = ax^2 + bx + c$ 

    memiliki titik puncak di (1, -2). Jika melalui titik (2, 0), tentukan a, b, dan c.
    Jawaban: Gunakan sistem persamaan dari bentuk umum dan titik puncak → memerlukan perhitungan lebih lanjut.

23. Jika fungsi kuadrat memotong sumbu-x di
    $x = -1$ 

    dan

    $x = 3$ 

    , tulis persamaan grafiknya.
    Jawaban:

    $y = a(x+1)(x-3)$ 

    , jika

    $a = 1$ 

    , maka

    $y = (x+1)(x-3) = x^2 – 2x – 3$ 

24. Diketahui grafik fungsi
    $y = ax^2 + bx + c$ 

    melalui tiga titik: (0, 1), (1, 0), dan (2, 1). Tentukan nilai a, b, dan c.
    Jawaban: Bentuk sistem tiga persamaan, hasilnya

    $a = 1, b = -2, c = 1$ 

25. Grafik
    $y = -2x^2 + 4x + 6$ 

    memiliki titik tertinggi di mana?
    Jawaban:

    $x = -\frac{4}{2(-2)} = 1$ 

    ,

    $y = -2(1)^2 + 4(1) + 6 = 8$ 

    , jadi titik puncak (1, 8).

26. Tentukan koordinat titik potong grafik
    $y = x^2 – 2x$ 

    dengan sumbu x dan y.
    Jawaban: Potong x di

    $x = 0$ 

    dan

    $x = 2$ 

    , potong y di (0, 0).

27. Jika fungsi kuadrat
    $y = ax^2 + bx + c$ 

    memiliki titik puncak di (3, -5), dan melalui (4, -2), tentukan nilai a.
    Jawaban:

    $y = a(x-3)^2 -5$ 

    , substitusi (4, -2) →

    $-2 = a(1)^2 -5 \Rightarrow a = 3$ 

28. Grafik
    $y = x^2 – 4$ 

    dipantulkan terhadap sumbu x. Apa persamaan grafik hasil pantulan?
    Jawaban:

    $y = -x^2 + 4$ 

29. Grafik
    $y = (x+3)^2 – 9$ 

    digeser 2 satuan ke kiri. Apa persamaan barunya?
    Jawaban:

    $y = (x+5)^2 – 9$ 

30. Grafik
    $y = x^2$ 

    direfleksikan terhadap garis y = 2. Apa persamaan grafik hasil pantulan?
    Jawaban:

    $y = 4 – x^2$ 

Soal Campuran Grafik Fungsi Kuadrat

31. Apa syarat grafik kuadrat memiliki titik maksimum?
    Jawaban: Koefisien $a < 0$ 
32. Apa syarat grafik kuadrat memiliki titik minimum?
    Jawaban: Koefisien $a > 0$ 
33. Tentukan diskriminan dari fungsi
    $y = x^2 – 6x + 9$ 

    dan jelaskan bentuk grafiknya.
    Jawaban: D = 0 → grafik menyinggung sumbu x di satu titik.

34. Jika
    $y = x^2 + x – 6$ 

    , tentukan akar-akarnya.
    Jawaban:

    $x = -3$ 

    dan

    $x = 2$ 

35. Apa itu sumbu simetri dalam grafik kuadrat?
    Jawaban: Garis vertikal melalui titik puncak, $x = -\frac{b}{2a}$ 
36. Apakah grafik
    $y = x^2 – 2x + 2$ 

    memotong sumbu x?
    Jawaban: Tidak, karena diskriminan < 0.

37. Jika grafik menyentuh sumbu x di satu titik, berapa nilai diskriminannya?
    Jawaban: 0
38. Tentukan sumbu simetri grafik
    $y = 3x^2 + 12x + 1$ 

    Jawaban:

    $x = -2$ 

39. Grafik
    $y = x^2 – 2x$ 

    memiliki bentuk seperti apa?
    Jawaban: Parabola ke atas, potong sumbu x di (0,0) dan (2,0).

40. Apa kegunaan titik puncak dalam grafik fungsi kuadrat?
    Jawaban: Menunjukkan nilai maksimum atau minimum dari fungsi.
41. Apakah fungsi kuadrat selalu simetris?
    Jawaban: Ya, terhadap garis sumbu simetri.
42. Grafik
    $y = -x^2 + 6$ 

    memotong sumbu y di mana?
    Jawaban: (0, 6)

43. Apakah mungkin grafik parabola tidak memotong sumbu x sama sekali?
    Jawaban: Ya, jika diskriminan < 0.
44. Apa ciri-ciri grafik fungsi kuadrat dari koefisien a, b, dan c?
    Jawaban: $a$ 

    menentukan buka atas/bawah,

    $b$ 

    dan

    $c$ 

    mempengaruhi posisi.

45. Apa hubungan bentuk akar-akar dengan grafik parabola?
    Jawaban: Akar menunjukkan titik potong dengan sumbu x.
46. Apa bentuk umum fungsi kuadrat?
    Jawaban: $y = ax^2 + bx + c$ 
47. Jika
    $y = -x^2 + 4$ 

    , apakah titik (0,4) termasuk dalam grafik?
    Jawaban: Ya.

48. Apakah grafik kuadrat bisa hanya memotong sumbu y saja?
    Jawaban: Bisa, jika tidak punya akar real.
49. Apa bentuk grafik dari
    $y = (x-1)^2$ 

    Jawaban: Parabola ke atas, titik puncak di (1, 0)

50. Apakah grafik
    $y = 2x^2 + 5$ 

    punya titik potong dengan sumbu x?
    Jawaban: Tidak, karena diskriminan < 0.

Sekian 50 Contoh Soal Essay Tentang Grafik Fungsi Kuadrat, Semoga Bermanfaat. Baca Juga 50 Contoh Soal Essay Tentang Fungsi Kuadrat